Определить: скорость тела и радиус кривизны траектории

Тема задачи: Кинематика поступательного движения Создано: @maria 12 ноября 2016 17:54

Тело массой m брошено с начальной скоростью v0 под углом α к горизонту в гравитационном поле Земли с вышки высотой h0. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: скорость тела через τ=0,50 с после начала движения и радиус кривизны траектории в этот момент времени, если v0=20,0 м/с, α =60, h0=0;

Решения задачи

Создано: @nick 9 июля 2017 19:30

поставьте оценку:

0 голосов, средний бал: 0.0000

Данные задачи: Тело брошено под углом к горизонту в гравитационном поле Земли

Начальная скорость тела	$v_{0}$	20	$\frac{м}{с}$
Период времени	$τ$	0,5	с
Угол к горизонту	α	60	град.
Высота вышки	$h_{0}$	0
Определить: скорость тела через τ=0,50 с	$v_{t=τ}$	?
Радиус кривизны траектории в этот момент времени	$R_{t}$	?

Изобразим условие задачи на рисунке

Уравнения описывающие движение тела:

$ x = v_{0}tcos(α) $

$ y = v_{0}tsin(α)-\frac{gt^{2}}{2} $

и

$ v_{y} = v_{0}_{y}-gt=v_{0}sin(α)-gt $

Определяем вертикальную составляющую скорости через 0,5 с после броска

$ v_{y}=v_{0}sin(α)-gt=20×0.866-9,81×0,5=12,415 \frac{м}{с} $

Горизонтальная составляющая неизменна в любой точке траектории

$ v_{x} = v_{0}cos(α)=20×0,5=10 \frac{м}{с} $

Находим результирующую скорость

$ v_{t=τ} = \sqrt{10^{2}+12,415^{2}}=\sqrt{254.13}=15.94 \frac{м}{с} $

Тангенс угла

$ tg(α_{t}) = \frac{v_{y}}{v_{x}}=\frac{12,415}{10}=1,2415 $

Угол

$ α_{t}=arctg(α_{t}) =arctg(1,2415)=0.8927 рад $

Нормальное ускорение

$ a_{n} = \frac{(v_{t})^{2}}{R} $

В то же время

$ a_{n} = gcos(α_{t}) $

Тогда

$ \frac{(v_{t})^{2}}{R} = gcos(α_{t}) $

Откуда

$ R = \frac{(v_{t})^{2}}{gcos(α_{t})}=\frac{254.13}{9,81×0.6273}=41,30 м $

Ответ:

$ v_{t=τ}=15.94 \frac{м}{с}, R= 41,30 м $

Комментарии

Оставить комментарий

Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь