Определить силу тока, идущего через R1, если

Тема задачи: Цепи постоянного тока Создано: @smile0706 19 марта 2017 17:00

Пример текстаОпределить силу тока, идущего через R1, если R1= 5 Ом, R2= 1 Ом, R3=3 Ом, E1=1,4 В,Е2=2 В. Сопротивлением источников принебречь.

рисунок 1

рисунок 1

Оцените сложность задачи:
0 голосов, средняя сложность: 0.0000

Решения задачи

Создано: @nick 8 июля 2017 11:30
поставьте оценку:
1 голосов, средний бал: 5.0000

Данные задачи: замкнутая электрическая цепь

Сопротивление_1$R_{1}$5Ом
Сопротивление_2$R_{2}$1Ом
Сопротивление_3$R_{3}$3Ом
Э.Д.С_1ε_{1}1,4 В
Э.Д.С_2ε_{2}2В
Сила тока идущего через $R_{1}$I_{1}?А
На рисунке изображена замкнутая электрическая цепь. Для нее принято считать, что ток течет от плюса к минусу. В электрическую цепь включены два источника питания. Если источники включены навстречу друг другу (т.е. их полярности противоположны), то их ЭДС вычитаются.

На рисунке изображена замкнутая электрическая цепь. Для нее принято считать, что ток течет от плюса к минусу. В электрическую цепь включены два источника питания. Если источники включены навстречу друг другу (т.е. их полярности противоположны), то их ЭДС вычитаются.

1-й этап. Согласно первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов в ветвях цепи, соединенных электрическим узлом равна нулю. Для узла N имеем

$ ( I_{1})+(I_{2})+(-I_{3})=0 $

или

$ I_{3}=I_{1}+ I_{2} $

Для решения задачи используем метод контурных токов, в котором на основании второго закона Кирхгоффа выполняем определение значений контурных токов, замыкающихся в независимых контурах. Выберем и рассмотрим два контура ABCD и ABMN, для каждого из них выберем направление обхода. Предположительно определим направление токов в каждом сопротивлении. Для контура ABMN имеем.

$ ε_{1}=I_{3}R_{3}+I_{1}R_{1} $

Для контура ABCD Для контура 2

$ ε_{2}-ε_{1}=I_{2}R_{2}-I_{3}R_{3} $

2-й этап. Из уравнения (1)

$ I_{3}=\frac{ε_{1}-I_{1}R_{1}}{R_{3}} $

А из уравнения (2)

$ I_{2}=\frac{ε_{2}-ε_{1}+I_{1}R_{1}}{R_{2}} $

Тогда

$ I_{1}=I_{3}-I_{2}=\frac{ε_{1}-I_{1}R_{1}}{R_{3}}-\frac{ε_{2}-ε_{1}+I_{1}R_{1}}{R_{2}} $

Решаем уравнение относительно I_{1}

$I_{1}R_{3}R_{1}=ε_{1}R_{2}-I_{1}R_{1}R_{2}-ε_{2}R_{3}+ε_{1}R_{3}-I_{1}R_{1}R_{3}$

$I_{1}(R_{3}R_{2}+R_{1}R_{2}+R_{1}R_{3})=ε_{1}R_{2}-ε_{2}R_{3}+ε_{1}R_{3}$

или окончательно

$I_{1}=\frac{ε_{1}R_{2}-ε_{2}R_{3}+ε_{1}R_{3}}{R_{3}R_{2}+R_{1}R_{2}+R_{1}R_{3}}=\frac{1,4×1-2×3+1,4×3}{1×3+5×1+5×3}=-0,017 А$

Знак «минус» означает, что мы ошиблись в выборе направления тока I_{1}. Ответ:

$ Сила тока идущего через R_{1} составляет -0.017 А $
Создано: @nick 8 июля 2017 14:42
поставьте оценку:
0 голосов, средний бал: 0.0000

Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь

 Записать новую задачу Все задачи Все темы Все физики