Какой угол наименьшего отклонения даст призма в воде?

Тема задачи: Геометрическая оптика, Линзы Создано: @riddik 12 октября 2015 23:07

Трехгранная призма с преломляющим углом 60 градусов дает угол наименьшего отклонения в воздухе 37 градусов. Какой угол наименьшего отклонения даст призма в воде?

Оцените сложность задачи:
0 голосов, средняя сложность: 0.0000

Решения задачи

Создано: @nick 14 июля 2016 07:30
поставьте оценку:
1 голосов, средний бал: 5.0000

Дано:

φ60град.
$n_{возд}$1
$α_{возд}^min$37град.
$n_{вод}$1,33
$α_{вод}^min$?

Изображаем графически условие задачи

рисунок 1

рисунок 1

Рассматривая треугольники: KMN можем записать : $N+2β=180°$ , где $N=180°-φ$, откуда $φ=2β$;

GKM можем записать :$G=180-2γ=180°-δ=$, откуда $δ=2γ$.

$α=β+γ=\frac{φ}{2}+\frac{δ}{2}$,

$α_{возд}=\frac{60°}{2}+\frac{37°}{2}$=48,5°

$sin48,5°=sin(\frac{3,14×48,5°}{180°})=sin0,8465$=0,749

$\frac{sinα_{возд}}{sinβ}=\frac{n}{n_{возд}}$

$\frac{sinα_{вод}}{sinβ}=\frac{n}{n_{вод}}$

$\frac{sinα_{возд}}{sinα_{вод}}=\frac{n_{вод}}{n_{возд}}$

$sinα_{вод}=\frac{sinα_{возд}}{\frac{n_{вод}}{n_{возд}}}=0,749×\frac{1}{1,33}$=0,563

$α_{вод}=arcsinα_{вод}=arcsin0,563$=0,598, переводим радианы в градусы $α_{вод}=\frac{0,598×180°}{3,14}$=34,3°

$δ=2α-φ$, тогда $δ_{вод}=2α_{вод}-φ=2×34,3°-60°$=8,6°

Ответ: в воде угол наименьшего отклонения призмы составит 8,6°.

Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь

Записать новую задачу Все задачи Все темы Все физики