Какой угол наименьшего отклонения даст призма в воде?Тема задачи: Геометрическая оптика, Линзы Создано: @riddik 12 октября 2015 23:07Трехгранная призма с преломляющим углом 60 градусов дает угол наименьшего отклонения в воздухе 37 градусов. Какой угол наименьшего отклонения даст призма в воде? Решения задачи
Дано: трехгранная призма в двух средах - водзухе и воде
Изображаем графически условие задачи рисунок 1 Рассматривая треугольник KMN можем записать
$ N+2β=180°$ , где $N=180°-φ$, откуда $φ=2β $ Рассматривая треугольник GKM можем записать
$ G=180-2γ=180°-δ$, откуда $δ=2γ $ и
$ α=β+γ=\frac{φ}{2}+\frac{δ}{2} $ Угол наименьшего отклонения призмы в воздухе
$ α_{возд}=\frac{60°}{2}+\frac{37°}{2}=48,5° $ Находим значение функции
$ sinα_{возд}=sin(\frac{3,14×48,5°}{180°})=sin0,8465=0,749 $ Закон преломления света для призмы в воздухе (1)
$ \frac{sinα_{возд}}{sinβ}=\frac{n}{n_{возд}} $ Закон преломления света для призмы в воде (2)
$ \frac{sinα_{вод}}{sinβ}=\frac{n}{n_{вод}} $ Разделив первое уравнение на второе получим
$ \frac{sinα_{возд}}{sinα_{вод}}=\frac{n_{вод}}{n_{возд}} $ Откуда
$ sinα_{вод}=\frac{sinα_{возд}}{\frac{n_{вод}}{n_{возд}}}=0,749×\frac{1}{1,33}=0,563 $ Угол наименьшего отклонения призмы в воде
$ α_{вод}=arcsinα_{вод}=arcsin0,563=0,598 $ переводим радианы в градусы
$ α_{вод}=\frac{0,598×180°}{3,14}=34,3° $ Находим
$ δ=2α-φ $ тогда
$ δ_{вод}=2α_{вод}-φ=2×34,3°-60°=8,6° $ Ответ:
$ в воде угол наим. отклонения призмы составит 8,6° $ КомментарииЧтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь |
Записать новую задачу Все задачи Все темы Все физики |
Комментарии