При полном погружении тела в воду его вес становится в три раза меньше. Чему равна плотность тела?

Оцените сложность задачи:
0 голосов, средняя сложность: 0.0000

Решения задачи

Создано: @nick 29 июля 2017 12:54
поставьте оценку:
0 голосов, средний бал: 0.0000

Данные задачи: тело погруженное в воду

Плотность воды$ρ_{в}$1000$м^{3}$
$n=\frac{P_{1}}{P_{2}}$3
Плотность тела$ρ_{т}$?
Изобразим на рисунке условия задачи

Изобразим на рисунке условия задачи

В воздухе на тело действуют две силы: - сила тяжести;

$ \vect{F_{т}} = \vect{mg} $

и сила реакции опоры

$ \vect{N_{1}} = - \vect{P_{1}} $

Модуль

$ P_{1} = N_{1} $

Выталкивающей силой воздуха можно пренебречь, ввиду ее малости. Тогда условие равновесия тела будет иметь вид

$ \vect{N_{1}}+\vect{mg} = 0 $

или в проекции на ось x

$ mg-N_{1} = 0 $

или

$ mg = N_{1} = P_{1} $

Но

$ P_{1} = ρ_{т}gV $

В воде на тело действуют три силы: - сила тяжести;

$ \vect{F_{т}} $

- сила реакции опоры

$ \vect{N_{2}} = - \vect{P_{2}} $

или

$ P_{2} = N_{2} $

и выталкивающая сила

$ F_{A} = ρ_{в}gV $

Условие равновесия тела будет

$ \vect{F_{т}}+\vect{N_{2}}+\vect{F_{A}} = 0 $

или в проекции на ось x, это уравнение примет вид

$ F_{т}-N_{2}-F_{A} = 0 $

или

$ P_{2} = ρ_{т}gV_{т}-ρ_{в}gV $

по условию

$ P_{1} = nP_{2} $

подставляем

$ \frac{ρ_{т}gV}{n}=ρ_{т}gV_{т}-ρ_{в}gV $

и

$ ρ_{т}(\frac{V}{n}-V_{т})=-ρ_{в}V $

или

$ ρ_{т}(V_{т}-\frac{V}{n})=ρ_{в}V $

делим на V

$ ρ_{т}(1-\frac{1}{n})=ρ_{в} $

и окончательно

$ ρ_{т}(1-\frac{1}{n})=ρ_{в}\frac{n}{n-1}=1000\frac{3}{3-1}=1500 \frac{кг}{м^{3}} $

Ответ:

$ плотность тела равна 1500 \frac{кг}{м^{3}} $

Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь

Записать новую задачу Все задачи Все темы Все физики