Каково значение мощности?

Тема задачи: Работа и мощность электрического тока Создано: @bagira 12 января 2018 10:48

Известно, что мощность P, отдаваемая электрическим элементом, определяется по формуле P=E2R/(R+r)2, где E -постоянная электродвижущая сила элемента, r-постоянное внутреннее сопротивление, R-внешнее сопротивление. Каким должно быть внешнее сопротивление R, чтобы мощность P была наибольшей? Каково значение этой мощности?

Решения задачи

Создано: @nick 15 мая 2018 10:13

поставьте оценку:

0 голосов, средний бал: 0.0000

P - мощность , отдаваемая электрической батареей, определяется по формуле

формула 1,

$ P=\frac{E^{2}R}{(R+r)^{2}} $

E = const, r = const, R - var Задавая различные значения переменной R можем построить график функции P: R=0; P=0; R=∞; P=0;

Находим экстремум функции P

$ P' = \frac{E^{2}R}{(R+r)^{4}}(-2R-2r)+\frac{E^{2}}{(R+r)^{2}}=0 $

Откуда находим корень этого уравнения

$ R_{1} = r $

Тогда

$ P = \frac{E^{2}r}{(r+r)^{2}}=\frac{E^{2}r}{4r^{2}}=\frac{E^{2}}{4r} $

Комментарии

Оставить комментарий

Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь