Какую скорость должен иметь искусственный спутник?Тема задачи: Гравитация Создано: @nata1999 26 октября 2015 07:40Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 600 км над поверхностью Земли? Каков период его обращения? Радиус Земли 6400 км. Решения задачиПри движении по круговой орбите у спутника есть центростремительное ускорение, $ a_{ц} = \frac{\upsilon^{2}}{R} $. С другой стороны это ускорение вызвано единственной гравитационной силой притяжения к земле и равно ускорению свободного падения g на данной высоте, т.е.: $ g = \frac{\upsilon^{2}}{R} $. Из последней формулы выражаем скорость (которая, кстати, будет равна первой космической скоростью на данной высоте): $ \upsilon = \sqrt{g·R} $. В данном случае R - радиус круговой орбиты, равный сумме радиуса Земли и высоты над её поверхностью: $ R = R_{з} + h $. Ускорение свободного падения тоже зависит от высоты над поверхностью нашей планеты и рассчитывается так: $ g = \frac{GM_{з}}{(R_{з} + h)^{2}} $, где G - гравитационная постоянная, а $ M_{з} $ - масса Земли (она не дана в задаче, но её можно найти в справочниках). Подставляя формулы для g и R в формулу для скорости, получаем: $ \upsilon = \sqrt{\frac{GM_{з}}{R_{з} + h}} $. Теперь расчет: $ \upsilon = \sqrt{\frac{6,67·10^{-11} (Н·м^{2}/кг^{2}) · 6·10^{24} кг}{6,4·10^{6} м + 0,6·10^{6} м}} = 7561,18 м/с $ КомментарииКакую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 600 км над поверхностью Земли? Каков период его обращения? Радиус Земли 6400 км. Запишем данные задачи таблица 1
КомментарииРешение: Центростремительная сила при движении спутника по круговой орбите
$ ma_{ц} = m\frac{υ^{2}}{R} $ С другой стороны, гравитационная сила притяжения к земле
$ F_{гр} = mg = m\frac{GM_{з}}{(R_{з}+h)^{2}} $ Имеем равномерное движение по окружности, поэтому
$ m\frac{υ^{2}}{R_{з}+h} = m\frac{GM_{з}}{(R_{з}+h)^{2}} $ Тогда
$ υ^{2}} =\frac{GM_{з}}{(R_{з}+h)} $ Откуда
$ υ=\sqrt{\frac{GM_{З}}{R_{З}+h}} $ Учитывая что: масса Земли
$ M_{З} = 6×10^{24} кг $ И Гравитационная постоянная
$ G = 6,67×10^{-11} \frac{Н×м^{2}}{кг^{2}} $ Получаем
$ υ=\sqrt{\frac{6,67×10^{-11}×6×10^{24}}{6400×10^{3}+600×10^{3}}}= $
$ = 7561 \frac{м}{с} $ Ответ: скорость спутника $7561 \frac{м}{с}$ КомментарииЧтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь |
Записать новую задачу Все задачи Все темы Все физики |
Комментарии