Во сколько раз медленнее нагреет воду до кипения нагреватель

Тема задачи: Работа и мощность электрического тока Создано: @nick 4 октября 2017 09:37

Найдите, во сколько раз медленнее нагреет воду до кипения нагреватель, состоящий из четырех последовательно соединенных спиралей, чем нагреватель, состоящий из четырех таких же спиралей, но соединенных параллельно.

Оцените сложность задачи:
0 голосов, средняя сложность: 0.0000

Решения задачи

Создано: @nick 4 октября 2017 10:58
поставьте оценку:
0 голосов, средний бал: 0.0000

Найдите, во сколько раз медленнее нагреет воду до кипения нагреватель, состоящий из четырех последовательно соединенных спиралей, чем нагреватель, состоящий из четырех таких же спиралей, но соединенных параллельно.

Данные задачи: замкнутая электрическая цепь

Сопротивление спирали$R$
Количество спиралей$N$4
Мощность нагревателя при последовательном соединении$P_{посл}$
Мощность нагревателя при параллельном соединении$P_{пар}$
Найти$\frac{P_{посл}}{P_{пар}}$?

Мощность в замкнутой электрической цепи определяется по формуле

$ P = UI=U\frac{U}{R}=\frac{U^2}{R} $

где

$ R - сопротивление электрической цепи $

Для нагревателя с последовательным включением четырех спиралей сопротивление электрической цепи

$ R_{посл} = R_{1}+R_{2}+R_{3}+R_{4}=4R $

Тогда

$ P_{посл} = \frac{U^{2}}{R_{посл}}=\frac{U^{2}}{4R} $

Для нагревателя с параллельным включением четырех спиралей сопротивление электрической цепи

$ R_{пар} = \frac{\frac{R_{1}R_{2}R_{3}R_{4}}{(R_{1}+R_{2})(R_{3}+R_{4})}}{\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}+\frac{R_{3}R_{4}}{R_{3}+R_{4}}}=\frac{\frac{R^{4}}{4R^{2}}}{\frac{R^{2}}{2R}+\frac{R^{2}}{2R}}=\frac{R}{4} $

и окончательно

$ P_{пар} = \frac{U^{2}}{R_{пар}}=\frac{U^{2}}{\frac{R}{4}}=\frac{4U^{2}}{R}} $

Тогда

$ \frac{P_{посл}}{P_{пар}}=\frac{\frac{U^{2}}{4R}}{\frac{4U^{2}}{R}}=\frac{1}{16} $

Откуда находим

$ 16P_{посл} = P_{пар} $

Ответ:

$ В 16 раза медленнее $

Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь

 Записать новую задачу Все задачи Все темы Все физики