Под каким наименьшим углом к горизонту можно прислонить лестницу к гладкой вертикальной стене

Тема задачи: Первый закон Ньютона Создано: @nick 17 июля 2017 14:47

Под каким наименьшим углом к горизонту можно прислонить лестницу к гладкой вертикальной стене, если коэффициент трения лестницы о пол равен 0,4? Считать что центр тяжести лестницы находится в ее середине.

Решения задачи

Создано: @nick 17 июля 2017 19:14

поставьте оценку:

0 голосов, средний бал: 0.0000

Данные задачи: Лестница прислонена к гладкой вертикальной стене

Коэффициент трения лестницы о пол	f	0,4
Угол к горизонту	α
Длина лестницы	L

Изобразим на рисунке условия задачи

Лестница находится в равновесии, тогда для сил лежащих в одной плоскости и изображенных на рисунке должны выполняться следующие условия:

$ Σ\vect{F_{x}} = 0 $

$ Σ\vect{F_{y}} = 0 $

$ Σ\vect{M_{A}} = 0 $

Откуда:

$ F_{тр} = T $

$ N = G $

$ TLsin(α) = G\frac{L}{2}cos(α) $

Откуда

$ tg(α) = \frac{G}{2T}=\frac{G}{2G0,4}=\frac{1}{2×0,4}=1,25 $

тогда

$ arctg(α) = arctg(1,25)=0,896 рад.$

Переводим радианы в градусную меру

$ α = \frac{0,896×180}{3,14}= 51,36 град. $

Ответ:

$ Минимальный угол лестницы к горизонту 51,36 ° $

Комментарии

Оставить комментарий

Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь