Определить положения центра тяжести стержня

Тема задачи: Первый закон Ньютона Создано: @nick 18 июля 2017 07:46

Стержень одинакового поперечного сечения состоит из двух равных частей - железной и свинцовой. Определить положения центра тяжести стержня, если его длина 0,4 метра.

Оцените сложность задачи:
0 голосов, средняя сложность: 0.0000

Решения задачи

Создано: @nick 18 июля 2017 10:05
поставьте оценку:
1 голосов, средний бал: 5.0000

Данные задачи: Стержень одинакового поперечного сечения, состоящий из двух равных частей - железной и свинцовой

Длина стержняL0,4м
Положения центра тяжести стержня?
Изобразим на рисунке условия задачи

Изобразим на рисунке условия задачи

Лестница находится в равновесии, тогда для сил лежащих в одной плоскости (изображенных на рисунке) должны выполняться следующие условия:

$ Σ\vect{F_{x}} = 0 $

$ Σ\vect{F_{y}} = 0 $

$ M\vect{F_{y}} = 0 $

Откуда:

$ G_{F}+G_{P} = N $

Где вес железной половины стержня

$ G_{F} = ρ_{F}\frac{L}{2}Sg $

Где вес свинцовой половины стержня

$ G_{P} = ρ_{P}\frac{L}{2}Sg $

Моменты относительно начала координат

$ M_{G_{F}}+M_{G_{P}} = M_{N} $

или

$ ρ_{F}\frac{L}{2}Sg\frac{L}{4}+ρ_{F}\frac{L}{2}Sg\frac{3L}{4} = (ρ_{F}\frac{L}{2}Sg+ρ_{P}\frac{L}{2}Sg)x_{C} $

Откуда

$ x_{C} = \frac{(ρ_{F}\frac{1}{4}+ρ_{P}\frac{3}{4})L}{ρ_{F}+ρ_{P}}=\frac{(7,9\frac{1}{4}+11,3\frac{3}{4})0,4}{7,9+11,3}=0,218 м $

Ответ:

От свинцового конца до центра тяжести 0,182 м $

Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь

 Записать новую задачу Все задачи Все темы Все физики