Найти массы тел, их ускорения и силу натяжения нити

Тема задачи: Второй закон Ньютона Создано: @nick 25 июля 2017 08:55

Два тела связаны невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, подвешенный на пружинных весах (динамометре). Найти массы тел, их ускорения и силу натяжения нити, если известно, что масса первого тела в 2 раза меньше массы второго, а показание пружинных весов - 56 Н.

Оцените сложность задачи:
0 голосов, средняя сложность: 0.0000

Решения задачи

Создано: @nick 25 июля 2017 11:42
поставьте оценку:
0 голосов, средний бал: 0.0000

Данные задачи: Два тела связаны невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, подвешенный на пружинных весах (динамометре)

Масса первого тела$m_{1}$
Масса второго тела$m_{2}${2m_{1}}
Показание пружинных весовF56Н
Ускорение тел$a$?
Сила натяжения нити 1$T_{1}$?
Сила натяжения нити 2$T_{2}$?
Изобразим на рисунке условия задачи

Изобразим на рисунке условия задачи

На тело массой m1 действует сила тяжести

$ \vect{m_{1}g} $

и сила натяжения нити

$ \vect{T_{1}} $

На тело массой m2 действует сила тяжести

$ \vect{m_{2}g} $

и сила натяжения нити

$ \vect{T_{2}} $

На блок действует силы натяжения нитей

$ \vect{T_{1}} и \vect{T_{2}} $

и сила упругости пружины динамометра

$ \vect{F} $

Направим ось x вертикально вниз и запишем уравнение движения каждого тела в проекциях на данную ось

$ m_{1}g - T_{1} = - m_{1}a_{1} $

$ m_{2}g - T_{2} = m_{2}a_{2} $

$ T_{1} + T_{2} - F = 0 $

Если принять массу блока равной нулю, а нить невесомой и не растяжимой, то

$ |\vect{T_{1}}| = |\vect{T_{2}}|=T $

и

$ a_{1} = a_{2} = a $

Тогда уравнения примут вид

$ m_{1}g - T = - m_{1}a $

$ 2m_{1}g - T = 2m_{1}a $

$ 2T - F = 0 $

Откуда находим

$ T = \frac{F}{2} = \frac{56}{2} = 28 Н $

Приравняв

$ m_{1}(g+a) = 2m_{1}(g-a) $

Откуда, раскрыв скобки, находим

$ a = \frac{g}{3} = \frac{9,81}{3} = 3,3 \frac{м}{с^{2}} $

и

$ m_{1} = \frac{T}{g+a} = \frac{T}{g+\frac{g}{3}} = \frac{3T}{4g} = \frac{3×28}{4×9,81} = 2,14 кг $

$ m_{2} = 2m_{1} =2×2,14 =4,28 кг $

Ответ:

$ Ускорение тел 3,3 \frac{м}{с^{2}}, масса тел 2,14 кг и 4,28 кг $

Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь

Записать новую задачу Все задачи Все темы Все физики