Какова скорость шаров после столкновения, если удар абсолютно неупругий? Какая часть энергии пойдет на нагревание шаров?
Тема задачи: Нет подходящей темы
Создано:
@medison
25 мая 2016
01:13
Два шара массами 0,2 кг и 0,8 кг, подвешенные на двух параллельных нитях длиной l = 2 м, касаются друг друга. Меньший шар отводится на α=90° от первоначального положения и отпускается. Найти скорости шаров после столкновения, считая удар абсолютно упругим. Какова скорость шаров после столкновения, если удар абсолютно неупругий? Какая часть энергии пойдет на нагревание шаров? Решения задачи
Данные задачи: Два шара подвешены на двух параллельных нитях
Изобразим на рисунке условия задачи Абсолютно упругим ударом называется такой удар, при котором механическая энергия соударяющихся тел не преобразуется в другие виды энергии. По закону сохранения механической энергии
$ m_{1}gH = \frac{1}{2}m_{1}(v_{1})^{2} $ Откуда находим
$ v_{1}=\sqrt{2gH}=\sqrt{2×9,81×2}=6.264\frac{м}{с} $ Согласно закону сохранения импульса:
$ m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2} = m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2} $ или
$ m_{1}(v_{1}-u_{1}) = m_{2}(u_{2}-v_{2}) $ Согласно закону сохранения механической энергии:
$ \frac{m_{1}(v_{1})^{2}}{2}+\frac{m_{2}(v_{2})^{2}}{2}=\frac{m_{1}(u_{1})^{2}}{2}+\frac{m_{2}(u_{2})^{2}}{2} $ или
$ m_{1}((v_{1})^{2})-(u_{1})^{2}) = m_{2}((u_{2})^{2})-(v_{2})^{2}) $ Подставив в формулу «разность квадратов» получим
$ m_{1}(v_{1}-u_{1})(v_{1}+u_{1}) = m_{2}(u_{2}-v_{2})(u_{2}+v_{2}) $ Воспользовавшись законом сохранения импульса, находим
$ v_{1}+u_{1} = u_{2}+v_{2} $ Откуда
$ u_{2} = u_{1}+v_{1}-v_{2} $ и
$ u_{1} = u_{2}+v_{2}-v_{1} $ Подставляем в закон сохранения импульса
$ m_{1}(v_{1}-u_{1}) = m_{2}((v_{1}+v_{1}-v_{2})-v_{2}) $ и
$ m_{1}(v_{1}-v_{2}-u_{2}+v_{1}) = m_{2}(u_{2}-v_{2}) $ Раскрываем скобки
$ m_{1}v_{1}-m_{1}u_{1}=m_{2}u_{1}+m_{2}v_{1}-2m_{2}v_{2} $ Откуда
$u_{1}=\frac{2m_{2}v_{2}+(m_{1}-m_{2})v_{1}}{m_{1}+m_{2}}=\frac{(0,2-0,8)×6.26}{0,2+0,8}=-3,76\frac{м}{с}$ Раскрываем скобки
$ m_{1}v_{1}-m_{1}v_{2}-m_{1}u_{2}+m_{1}v_{1}=m_{2}u_{2}-m_{2}v_{2} $ Откуда
$u_{2}=\frac{2m_{1}v_{1}+(m_{2}-m_{1})v_{2}}{m_{2}+m_{1}}=\frac{2×0,2×6,26}{0,8+0,2}=2.51\frac{м}{с}$ Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что кинетическая энергия тел превращается во внутреннюю энергию и после соударения тела либо покоятся, либо движутся с одинаковой скоростью:
$ u = \frac{m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}}{m_{1}+m_{2}}=\frac{0,2v_{1}+0,8×0}{0,2+0,8}=0,2×6,26=1.25\frac{м}{с} $ Ответ: Скорость шаров
$ №1 после упругого соударения u_{1}=-3.76\frac{м}{с} $
$ №2 после упругого соударения u_{2}=2.51\frac{м}{с} $
$ после неупругого соударения u=1.25\frac{м}{с} $ КомментарииЧтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь |
Записать новую задачу Все задачи Все темы Все физики |
Комментарии