Нет подходящей темы Задачи

29 Задач в теме

7 Решений в теме

1 Подписчиков

О теме Новые Задачи Интересные Задачи Без Решения Интересующиеся

Нет подходящей темы

Активность в теме Нет подходящей темы

Самые активные физики в теме Нет подходящей темы

@NICK

Задач 48

Решений 7

@vietnames

Задач 3

Решений 2

Ичиго Банкай

Острый меч

Задач 0

Решений 1

@iman1991

Задач 0

Решений 1

@546f

Задач 0

Решений 1

Лучшие решения в теме Нет подходящей темы

Какова скорость шаров после столкновения, если удар абсолютно неупругий? Какая часть энергии пойдет на нагревание шаров?

Создано: @nick 12 июля 2017 11:58

поставьте оценку:

1 голосов, средний бал: 5.0000

Данные задачи: Два шара подвешены на двух параллельных нитях

Масса шара №1

$m_{1}$

0,2

кг

Масса шара №2

$m_{2}$

0,8

кг

Длина нити

Скорость шара №1 (до соударения)

$v_{1}$

Скорость шара №2(до соударения)

$v_{2}$

Скорость шара №1 и №2 (Удар неупругий)

Изобразим на рисунке условия задачи

Абсолютно упругим ударом называется такой удар, при котором механическая энергия соударяющихся тел не преобразуется в другие виды энергии.

По закону сохранения механической энергии

$ m_{1}gH = \frac{1}{2}m_{1}(v_{1})^{2} $

Откуда находим

$ v_{1}=\sqrt{2gH}=\sqrt{2×9,81×2}=6.264\frac{м}{с} $

Согласно закону сохранения импульса:

$ m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2} = m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2} $

или

$ m_{1}(v_{1}-u_{1}) = m_{2}(u_{2}-v_{2}) $

Согласно закону сохранения механической энергии:

$ \frac{m_{1}(v_{1})^{2}}{2}+\frac{m_{2}(v_{2})^{2}}{2}=\frac{m_{1}(u_{1})^{2}}{2}+\frac{m_{2}(u_{2})^{2}}{2} $

или

$ m_{1}((v_{1})^{2})-(u_{1})^{2}) = m_{2}((u_{2})^{2})-(v_{2})^{2}) $

Подставив в формулу «разность квадратов» получим

$ m_{1}(v_{1}-u_{1})(v_{1}+u_{1}) = m_{2}(u_{2}-v_{2})(u_{2}+v_{2}) $

Воспользовавшись законом сохранения импульса, находим

$ v_{1}+u_{1} = u_{2}+v_{2} $

Откуда

$ u_{2} = u_{1}+v_{1}-v_{2} $

$ u_{1} = u_{2}+v_{2}-v_{1} $

Подставляем в закон сохранения импульса

$ m_{1}(v_{1}-u_{1}) = m_{2}((v_{1}+v_{1}-v_{2})-v_{2}) $

$ m_{1}(v_{1}-v_{2}-u_{2}+v_{1}) = m_{2}(u_{2}-v_{2}) $

Раскрываем скобки

$ m_{1}v_{1}-m_{1}u_{1}=m_{2}u_{1}+m_{2}v_{1}-2m_{2}v_{2} $

Откуда

$u_{1}=\frac{2m_{2}v_{2}+(m_{1}-m_{2})v_{1}}{m_{1}+m_{2}}=\frac{(0,2-0,8)×6.26}{0,2+0,8}=-3,76\frac{м}{с}$

Раскрываем скобки

$ m_{1}v_{1}-m_{1}v_{2}-m_{1}u_{2}+m_{1}v_{1}=m_{2}u_{2}-m_{2}v_{2} $

Откуда

$u_{2}=\frac{2m_{1}v_{1}+(m_{2}-m_{1})v_{2}}{m_{2}+m_{1}}=\frac{2×0,2×6,26}{0,8+0,2}=2.51\frac{м}{с}$

Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что кинетическая энергия тел превращается во внутреннюю энергию и после соударения тела либо покоятся, либо движутся с одинаковой скоростью:

$ u = \frac{m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}}{m_{1}+m_{2}}=\frac{0,2v_{1}+0,8×0}{0,2+0,8}=0,2×6,26=1.25\frac{м}{с} $

Ответ: Скорость шаров

$ №1 после упругого соударения u_{1}=-3.76\frac{м}{с} $

$ №2 после упругого соударения u_{2}=2.51\frac{м}{с} $

$ после неупругого соударения u=1.25\frac{м}{с} $